Didattica a Matematica

Corsi di Laurea in Matematica

DIMA - Dipartimento di Matematica

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Proposte Minicorsi

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Offerte per il 2021-22 (

Pagina aggiornata ogni anno intorno alla fine di settembre)

 


MINICORSI

  • TITOLO: Teoria di Hodge e gruppo di Mumford-Tate (Matteo Penegini, Arvid Perego)
    CREDITI: 3
    SEMESTRE: primo
    PREREQUISITI: E’ consigliato aver seguito un corso di algebra lineare (ad esempio ALGA) e di teoria dei gruppi (Algebra 2), utile -- ma non necessario -- aver seguito un corso di Geometria Complessa (IGS e/o Geometria Superiore 1).
    OBIETTIVI: Presentare un'introduzione alla teoria di Hodge astratta partendo da concetti di algebra lineare elementare. In particolare sarà l'occasione per completare lo studio degli operatori lineari con particolare attenzione alla forma normale di Jordan. Introdurremo anche importanti concetti di teoria dei gruppi quali la teoria della rappresentazione e alcune proprietà dei gruppi riduttivi.
    PROGRAMMA: Motivazioni e cenni storici sulla nascita della teoria di Hodge e della congettura di Hodge (Millennium Problem). Presenteremo per primi dei concetti di algebra lineare avanzata: forme normale di Jordan e decomposizione di Jordan--Chevalley per operatori lineari. Introduzione alla teoria delle rappresentazioni di gruppi e strutture di Hodge come rappresentazioni di gruppi. Più in generale vedremo strutture di Hodge per spazi vettoriali e filtrazioni di Hodge. Dopo aver discusso la definizione e le proprietà dei gruppi riduttivi definiremo poi il gruppo di Mumford--Tate associato a una struttura di Hodge. Nell'ultima parte del mini-corso daremo un'interpretazione coomologica della teoria studiata e formuleremo la congettura di Hodge attraverso il gruppo di Mumford--Tate.
    RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI:
    - C. Schnell, TWO LECTURES ABOUT MUMFORD-TATE GROUPS Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino
    - B. Moonen B, AN INTRODUCTION TO MUMFORD-TATE GROUPS (2004), available online from http://staff.science.uva.nl/∼bmoonen/.
    - P. Griffiths HODGE THEORY AND REPRESENTATION THEORY
    ORARIO: 24 ore.
    MODALITÀ D'ESAME: Seminario su argomenti trattati nel minicorso.
  • TITOLO: Introduzione al data mining ed applicazioni in fraud detection (Fabrizio Malfanti)
    CREDITI: 3
    SEMESTRE: secondo
    PREREQUISITI: Statistica inferenziale.
    PROGRAMMA: Introduzione a Data Mining, Data Science e Big Data Analytics. Tecniche di analisi principali ed avanzate. Utilizzo del software R. I dieci algoritmi più utilizzati in data mining. Introduzione al mondo delle frodi, fraud manager, nuova professione: skill necessari e opportunità . La ricerca delle frodi come analisi matematica/statistica del comportamento dell'utenza. Ricerca di pattern o anomalie nel comportamento dell'utenza. Altre applicazioni, text mining.
    MODALITÀ D'ESAME: discussione orale di un caso di studio svolto in autonomia dallo studente e concordato con il docente.
    ORARIO: 18 ore in aula/laboratorio. Lezioni mutuate dall'insegnamento "Metodi predittivi per l'azienda" attivato a SMID; per la data di inizio e per altri dettagli, prendere contatto con il titolare ( Questo indirizzo e-mail è protetto dallo spam bot. Abilita Javascript per vederlo. ).
  • TITOLO: Pattern recognition e applicazioni (Ennio Ottaviani)
    CREDITI: 3
    SEMESTRE: secondo
    PREREQUISITI: elementi di programmazione e di statistica
    PROGRAMMA: a.. Teoria bayesiana della decisione. Principio della massima probabilità a posteriori. Classificazione e regressione. Approccio Naive Bayes. Costruzione del classificatore ottimale. Stima dei parametri. Valutazione oggettiva delle prestazioni. Cross-validation. b.. Classificatori statistici di tipo generale. Misture gaussiane ed algoritmo EM. Identificazione di valori anomali. Alcune semplici tecniche non parametriche. Introduzione alle reti bayesiane e all'inferenza su grafi. c.. Riduzione della dimensionalità. Selezione di features. Approccio genetico. Trasformazioni lineari dello spazio: PCA/LDA/ICA. Mapping non lineari (t-SNE). d.. Approcci ad albero di decisione. La tecniche costruttiva CART. Bagging e random forest. Il boosting e le sue principali realizzazioni. Modellazione statistica di sistemi mediante alberi. e.. Reti neurali per la classificazione. Modelli multistrato ed algoritmi di apprendimento. Criteri di progetto di un classificatore neurale. Reti neurali come approssimatori generalizzati. Introduzione al deep learning (reti convolutive e stacked autoencoders)
    Le lezioni teoriche sono intervallate da alcuni esempi di applicazioni discussi in dettaglio, quali:
    a.. Sistemi di lettura automatica in ambienti non controllati (OCR). Costruzione di classificatori a diverso livello di complessità (da Naive Bayes alle reti convolutive) per il riconoscimento di caratteri alfanumerici. b.. Sistemi automatici di conteggio e di rilevamento eventi .Analisi d'immagini per definire la presenza di volti, persone, veicoli, etc. Estrazione di alcuni feature set e definizione di un test binario ottimale di accettazione mediante boosting. c.. Modellazione statistica di un macchinario complesso. Definizione di una relazione non lineare d'ingresso-uscita per la previsione di una variabile target (es. consumo energetico) a partire dai dati strumentali di un impianto/processo, con l'uso di modelli random forest e neurali. d.. Controllo di qualità della produzione e manutenzione predittiva. Analisi della distribuzione probabilistica di dati sensoriali ed identificazione anomalie (outlier detection). Stima del tempo di vita residuo (TTF) del sistema.
    Per tali applicazioni saranno disponibili moduli Matlab e dati originali su cui gli studenti potranno operare direttamente durante esercitazioni guidate.
    MODALITÀ D'ESAME: Questionario a risposta multipla.
    ORARIO: 24 ore in laboratorio. Lezioni mutuate dall'insegnamento "Metodi predittivi per l'azienda" attivato a SMID; per la data di inizio e per altri dettagli, prendere contatto con il titolare ( Questo indirizzo e-mail è protetto dallo spam bot. Abilita Javascript per vederlo. ).
  • TITOLO: Metodi Monte Carlo e applicazioni (Alberto Sorrentino e Alessandro Viani)
    CREDITI: 3
    SEMESTRE: secondo
    PREREQUISITI: probabilita; processi stocastici
    OBIETTIVI: comprendere l'approccio Bayesiano all'inferenza; apprendere tecniche di calcolo numerico basate sulla simulazione di fenomeni stocastici
    PROGRAMMA: inferenza Bayesiana; introduzione ai metodi Monte Carlo; Metodi Monte Carlo a catena di Markov; metodi Monte Carlo sequenziali; modelli a dimensione variabile
    ORARIO: 26 ore (16 teoria + 10 lab)
    MODALITA' DI ESAME: presentazione
    RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI: Robert and Casella, Monte Carlo Statistical Methods
  • TITOLO: Metodi model-teoretici per gli spazi di Banach (Riccardo Camerlo)
    CREDITI: 4
    SEMESTRE: secondo
    PREREQUISITI: Tutte le nozioni necessarie saranno definite. Può essere utile qualche familiarità con i concetti elementari di logica matematica e le definizioni di base negli spazi di Banach.
    OBIETTIVI E PROGRAMMA: Obiettivo del minicorso è di presentare alcuni risultati di analisi funzionale le cui dimostrazioni utilizzano concetti e tecniche tipiche della teoria dei modelli, quali: l'esempio di Tsirelson di uno spazio di Banach che non contiene alcun lpc0; il teorema di Krivine sulla rappresentabilità finita di lp in tutti i reticoli di Banach; il teorema di Krivine-Maurey sul fatto che ogni spazio di Banach stabile contiene qualche lp.
    ORARIO: 32 ore di lezione
    MODALITA' DI ESAME: La verifica d'apprendimento finale potrà consistere, a scelta dello studente, in:
     esposizione di qualche argomento del minicorso durante le lezioni
     seminario su un argomento collegato agli argomenti del minicorso
     colloquio sugli argomenti del minicorso
    RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI: J. Iovino, Applications of model theory to functional analysis, Dover 2014.
  • TITOLO: La matematica online con JavaScript (Carlo Dapueto)
    CREDITI: 3.
    SEMESTRE: secondo
    OBIETTIVI: Sensibilizzare i partecipanti, e favorire lo sviluppo di competenza, sulla problematica della trasmissione/formazione delle conoscenze utilizzando software standard incorporato in tutti i browser.
    PROGRAMMA: Attivita' laboratoriali volte ad esaminare le molteplici attivita' di programmazione sviluppabili all'interno delle pagine web, con particolare attenzione all'esplorazione e all'uso degli oggetti matematici e alla riflessione su come il loro impiego si possa intrecciare con le altre forme di conoscenza. I materiali del corso saranno tutti accessibili online: http://macosa.dima.unige.it/mini Per un'idea delle attivita' sviluppabili in JavaScript: http://macosa.dima.unige.it/js
    ORARIO: 24 ore in aula computer (o con collegamento via computer)
    MODALITA' DI ESAME: Relazione personale sulle problematiche discusse nel corso ed elaborazione a gruppi di proposte di attivita' formative sull'uso delle risorse informatiche
  • TITOLO: Public Key Cryptography (Alessio Caminata, eventualmente un membro del gruppo "Computer Security" di Unige)
    CREDITI: 3
    SEMESTRE: secondo
    PREREQUISITI: Nozioni di base di algebra e algebra lineare, in particolare gruppi, campi, matrici, e spazi vettoriali.
    OBIETTIVI: Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali strumenti matematici utilizzati nella crittografia a chiave pubblica moderna e dei più importanti crittosistemi ad essi correlati.
    PROGRAMMA: Introduzione alla crittografia a chiave pubblica. Alcuni crittosistemi a chiave pubblica e relativi attacchi (RSA, Massey-Omura, El Gamal...).
    ORARIO: 24 ore di lezione
    MODALITA' DI ESAME: seminario.
    RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI:
    NStinson "Cryptography: Theory and Practice"
    Koblitz "A course in number theory and cryptography"
    Bernstein, Buchmann, Dahmen "Post Quantum Cryptography"
  • TITOLO: Matematica discreta e applicazioni (A. Conca, Ulderico Fugacci, Alessio D’Ali, previsti anche interventi di esperti ancora da confermare)
    CREDITI: 3
    SEMESTRE: secondo
    PREREQUISITI: gli insegnamenti del primo e secondo anno.
    OBIETTIVI: introdurre le principali strutture discrete (grafi, complessi simpliciali, etc..) e lo loro applicazioni.
    PROGRAMMA:
    Teoria dei Grafi
    - Generalità
    - Cicli euleriani e hamiltoniani
    - Matching
    - Connettività
    - Grafi planari
    - Colorabilità
    Complessi Simpliciali e Omologia
    - Riflessioni sul concetto di forma e di invariante topologico
    - Nozioni di base su complessi simpliciali (geometrici e astratti)
    - Da nuvole di punti a complessi simpliciali (VR complessi e tecniche analoghe)
    - Complessi di catene e omologia simpliciale
    - I “limiti” dell’omologia e il passaggio all’omologia persistente
    - Proprietà dei complessi simpliciali (shellability, constructibility, vertex-decomposability, …)
    - Teoria di Morse discreta
    + interventi di esperti su temi associati.
    ORARIO: 24 ore di lezione
    MODALITA' DI ESAME: seminario su tema assegnato.
  • TITOLO: Problemi di Soft Computing (Anna Massone)
    CREDITI: 3
    SEMESTRE: secondo.
    PREREQUISITI: Calcolo Numerico.
    PROGRAMMA: Logica fuzzy e sua applicazione a problemi di clustering. Reti neurali. Algoritmi genetici e calcolo evolutivo.
    OBIETTIVI: Apprendere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici.
    ORARIO: 24 ore di lezione.
    MODALITÀ D'ESAME: Seminario su una specifica applicazione delle tecniche studiate.
  • TITOLO: Modelli di misurazione in psicometria (Carlo Chiorri)
    CREDITI: 3
    SEMESTRE: secondo
    PREREQUISITI: Statistica inferenziale.
    PROGRAMMA: La teoria classica dei test. Le variabili psicologiche o costrutti. Definizione del dominio di contenuto del costrutto e delle sue operazionalizzazioni. Modelli di misurazione in psicologia ad indicatori riflessivi e formativi. Analisi degli item e attendibilità. Analisi fattoriale esplorativa. Analisi fattoriale confermativa. Modelli di equazioni strutturali. I modelli di Rasch. Verranno mostrati esempi di analisi con R (packages 'psych', 'lavaan' e 'semPlot').
    MODALITÀ D'ESAME: prova scritta.
    ORARIO: 24 ore in aula/laboratorio, di cui 15 mutuate dall'insegnamento "Statistica Applicata" attivato a SMID; per la data di inizio e per altri dettagli, prendere contatto con il titolare ( Questo indirizzo e-mail è protetto dallo spam bot. Abilita Javascript per vederlo. ).
  • TITOLO: C*-algebre e algebre di von Neumann (Emanuela Sasso, Veronica Umanità)
    CREDITI: 3
    SEMESTRE: secondo
    PREREQUISITI: teoria degli operatori limitati e compatti, topologia debole e debole*, algebre di Banach.
    OBIETTIVI: Introduzione alla probabilità quatistica e dei concetti basi per definire la classe dei semigruppi Markoviani Quantistici.
    PROGRAMMA:
    - C*-algebre: elementi positivi, funzionali positivi, rappresentazione GNS.
    - Operatori limitati su spazi di Hilbert: forme sesquilineari, proiezioni, isometrie parziali e teorema di decomposizione polare.
    - Operatori classe di traccia e di Hilbert-Schmidt. Teorema spettrale.
    - Topologia debole, forte e sigma-debole sull’algebra degli operatori limitati su uno spazio di Hilbert.
    - Algebre di von Neumann: stati normali e preduale, prodotto tensore di algebre di von Neumann, fattori di tipo I e teorema di rappresentazione.
    BIBLIOGRAFIA:
    - Bratteli, Robinson: Operator algebras and quantum statistical mechanics 1
    - Conway: A course in functional analysis
    - Murphy: C*-algebras and operator theory
    - Sakai: C*-algebras and W*-algebras
    - Takesaki: Theory of operator algebras I
    ORARIO: 24 ore di lezione.
    MODALITÀ D'ESAME: seminario
  • TITOLO: Complementi di fisica matematica (Pierre Martinetti)
    CREDITI: 4
    SEMESTRE: secondo
    PREREQUISITI: un corso di relatività generale o di geometria differenziale.
    PROGRAMMA: Teorema di singolarità di Hawking e Penrose.
    OBIETTIVI: studio di argomenti avanzati in geometria pseudo-riemanniana (teorema di Hopf-Rinow, estensioni massimali di varietà, struttura causale, spazio globalmente iperbolici) avendo come obiettivo la dimostrazione dei teorema di singolarità di Hawking e Penrose.
    ORARIO: 32 ore di lezione
    MODALITA' DI ESAME: a scelta tra orale classico o tesina & seminario.
    RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI:
    O’Neil «Pseudo-Riemannian geometry»
    Wald «General Relativity»


READING COURSES

  • TITOLO: Applicazioni di Teoria delle Categorie (Jacopo Emmenegger e Giuseppe Rosolini)
    CREDITI: 6, modulabile
    SEMESTRE: secondo
    PROGRAMMA DEL CORSO:
    1. Funtori rappresentabili, Lemma di Yoneda: da [4] capitolo 2
    2. Limiti, colimiti, aggiunzioni: da [4] capitolo 3
    3. Categorie di funtori, 2-categorie, categorie superiori: da [1] capitolo 7
    4. Topos di Grothendieck: da [2] capitolo III
    5. Topos elementari: da [2] capitolo IV
    6. Categorie abeliane: da [4] capitolo E.5
    7. Categorie triangolate: da [5] capitolo 10
    SVOLGIMENTO: 10 incontri di due ore. Il primo incontro è dedicato a un riepilogo delle nozioni categoriali elementari (categorie, funtori, trasformazioni naturali, proprietà universali, aggiunzioni) che gli studenti hanno già incontrato in vari insegnamenti, soprattutto per uniformare la terminologia. Gli studenti che desiderassero approfondire tale parte avranno a disposizione una serie di lezioni [3], videoregistrate in italiano da un gruppo di ricercatori. Jacopo Emmenegger è uno dei docenti coinvolti e potrà indirizzare gli interessati alla lezione appropriata per recuperare un argomento specifico. Durante ogni incontro successivo al primo, gli studenti tengono un breve seminario sugli argomenti assegnati precedentemente. L'incontro si conclude con una introduzione all'argomento successivo da parte dei docenti, che verrà poi suddiviso fra i partecipanti.
    MODALITÀ D'ESAME: Esercizi dalle letture assegnati durante il corso, seguito da un eventuale esame orale (presentazione di un argomento collegato, o approfondimento di un argomento trattato).
    RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI:
    [1] Borceux, Francis. Handbook of categorical algebra. Cambridge University Press, 1994.
    [2] Moerdijk, Ieke and Mac Lane, Saunders. Sheaves in Geometry and Logic. Springer-Verlag, 1992.
    [3] Progetto ItaCa. Corso di teoria delle categorie, 2021.
    [4] Riehl, Emily. Category theory in context. Dover, 2016.
    [5] Weibel, Charles. An Introduction to Homological Algebra. Cambridge University Press, 1994.
  • TITOLO: Aspetti omologici e combinatorici dell’algebra commutativa (A. De Stefani, M. Varbaro)
    CREDITI: 6
    SEMESTRE: secondo
    PROGRAMMA (puo’ essere trattato qualunque altro argomento legato all’algebra commutativa, previa approvazione dei docenti):

    1.1) Coomologia locale,
    1.2) Omologia di Koszul,
    1.3) Strutture algebriche su complessi
    1.4) Risoluzioni infinite

    2.1) regolarità di Castelnuovo-Mumford,
    2.2) algebre di Koszul
    2.3) aspetti computazionali.
    2.4) metodi di caratteristica p.

    3.1) anelli di Stanley-Reisner,
    3.2) anelli torici,
    3.3) anelli determinantali
    3.4) anelli di invarianti

    4.1) algebre di Rees
    4.2) algebre strutture multigraduate
    4.3) regolarità di potenze

    SVOLGIMENTO: 1 incontro introduttivo/organizzativo.
    12 incontri della durata di 2 ore ciascuno da tenersi nel periodo Gennaio-Giugno. In tali incontri si terrà la presentazione da parte degli studenti del materiale assegnato in lettura nell’incontro precedente e da una introduzione da parte del docente dell’argomento seguente.
    12 incontri della durata di 2 ore con i docenti relativi alla preparazione della presentazione.
    ESAME FINALE: ciascuno studente deve presentare almeno un argomento trattato nel minicorso e partecipare attivamente agli altri incontri proposti.
    RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI:

    Bruns-Herzog
    Cohen-Macaulay rings
    Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 39.
    Cambridge University Press, Cambridge, 1993
    per 1.1), 1.2) , 3.1),3.2), 3.3) and 3.4), 2.4)
    Eisenbud
    Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry.
    Graduate Texts in Mathematics, 150. Springer-Verlag, New York, 1995.
    per 1.1), 1.2) , 2.1), 2,3)
    Miller, Ezra; Sturmfels, Bernd
    Combinatorial commutative algebra.
    Graduate Texts in Mathematics, 227. Springer-Verlag, New York, 2005.
    3.1),3.2), 3.3) and 3.4)
    Avramov, Luchezar L.
    Infinite free resolutions
    Six lectures on commutative algebra, 1–118,
    Mod. Birkhäuser Class., Birkhäuser Verlag, Basel, 2010.
    per 1.3) e 1.4)
    Conca, Aldo; De Negri, Emanuela; Rossi, Maria Evelina
    Koszul algebras and regularity.
    Commutative algebra, 285–315, Springer, New York, 2013.
    per 2.2) e 2.3)
    Bruns, Conca, Raicu, Varbaro
    versione preliminare del libro “Determinantal rings and deformation”
    in preparazione 2021.
    per 4.1), 4.3) e 4.4).