38754 - Problemi inversi e applicazioni (A.A. 2015/2016)
Informazioni generali
Problemi inversi e applicazioni (PbInv, codice 38754) vale 7 crediti e si svolge nel secondo semestre dei seguenti anni: 1° LM. Le lezioni si tengono in lingua italiana.Obiettivi formativi
Il corso si propone di definire i problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e non-lineari, e di dare una panoramica dei principali metodi numerici, analitici e Monte Carlo, per la risoluzione di tali problemi mediante regolarizzazione.
Programma dell'insegnamento
Operatori lineari su spazi di Hilbert: operatori con range chiuso e non chiuso. Problemi mal posti, inversa generalizzata. Caso degli operatori compatti. Sistema singolare e metodi di regolarizzazione: algoritmi di regolarizzazione nel senso di Tikhonov.Metodi iterativi: metodo di Landweber-Fridman e metodo del gradiente coniugato. Criteri di scelta del parametro di regolarizzazione.
Problemi di ricostruzione di immagini e deconvoluzione. Vengono analizzati i metodi di regolarizzazione già esposti adattati all’utilizzo degli strumenti propri dell’analisi di Fourier.
Approccio statistico ai problemi inversi: Maximum Likelihood e Teorema di Bayes.
Metodi Monte Carlo per risoluzione di problemi inversi non-lineari: "importance sampling" e "Monte Carlo a Catene di Markov".
Metodi per problemi inversi dinamici: filtri di Kalman e filtri a particelle.
Si considera parte integrante del corso la sperimentazione numerica effettuata in Laboratorio utilizzando il linguaggio Matlab.
Docente responsabile
Claudio EstaticoAlberto Sorrentino
Orario di ricevimento: su appuntamento
Testi di riferimento
- M.Bertero, P. Boccacci, 1998, An Introduction to Inverse Problems in Imaging (IOP, Bristol)
- C.W.Groetsch, 1977, Generalized Inverses of Linear Operators (New York and Basel: Marcel Dekker Inc., USA)
- Robert and Casella. Monte Carlo Statistical Methods. Springer, 2004.